分散は色々

分散は、
母分散、
標本不偏分散、
母集団数(N)が標本集団数(n)に対して十分に大きくない場合の分散など
色々とあることに注意。

xは母集団の確率変数、Xは標本集団の確率変数
標本不偏分散を算出するときに、Xの偏差平方和を (n-1) で割る理由がよく話題になるが、
標本平均に対する偏差平方和の期待値をしっかりと計算すれば割る理由がよく分かる。
(n-1)で割れば、σ^2 に等しくなる。

感覚的な説明としては、
「偏差平方を計算するときに使用している平均値が、母平均ではなく、
標本集団自身の平均であり、偏差平方の値を低くみつもることになるため、
n で割るのではなく、自由度が 1 つへった (n-1) で割る」
といったあたりか．．．

この時、E(x) = u 、V(x) = σ^2 を使う
u は母平均、σ は母分散